一級建築士試験の構造力学計算問題について、

「何故そんな風に考えることができるのか？」

に焦点を当て、「考え方」にフォーカスして、色んな問題へ応用できるように解説します。

今回は、トラスの問題を扱います。

問題

解ける人の頭の中を解説

全体方針

トラスの問題だから、リッターの切断法で解くはずだ。

リッターの切断法の大きな流れは下の４つの工程だ。

支点反力の算出

まずは、支店の反力を求めてみよう。

反力を求めるために、点Cか点Dのモーメントのつり合い式を考えよう。

情報量が減るのがコツだから、点Dでのモーメントのつり合い式を考えよう。

$Vc -7l -P × 4l – P × 2l = 0$

$7Vc – 6Pl = 0 $

$∴Vc =\frac{6}{7}P$

問題のトラスが上下に動いていないということは、

鉛直方向の力はつり合っているから、

$ ΣY = 0$より

$Vc-P-P+Vd=0$

$\frac{6}{7}P – P – P + Vd = 0$

$-\frac{8}{7}P +Vd= 0$

$ Vd= \frac{8}{7}P$

切断・軸方向力の仮定

これで反力が求まったから、数値を求めたい部材を通る部分で切断してみよう。

切断すると部材が２つに分かれる。

③切断したどちらか片方の部分を考える。切断面に軸方向力を仮定するだから

セオリーは情報量が少なくなる方を残すだけど、

今回はどちらも余り変わらないから左側を残すことに決めよう。

そして、切断面に軸方向力を仮定しよう

下の図の様な感じで、切断面を引っ張る方向に矢印を書いて、軸力を仮定しよう。

力のつり合い式を解く

選んだ部分について、力のつり合い式を立て、それを解く

ここまできたら、最後につり合い式を解くだけだ。

切断法を解く上で大事なのは、

「切断した部材も、物体は移動や回転することなく、安定している」

つまり、鉛直方向にも水平方向にも、回転方向にも、力がつり合っているということだ。

求めたい数値を確認すると、AB間の部材に作用する力だから、

今回はNABを求めればいいんだ。

NABは鉛直方向にも水平方向にも分解できるから、

どちらのつり合い式を考えても解けそうだ。

水平方向に関する情報を見ると、「N1」「N2」「√3/2NAB」で、

自分で仮定したものばっかりだから、これでは解くことができないな。

じゃあ、鉛直方向を考えてみよう。

鉛直方向もつり合っているから、

$ ΣY = 0$より

$ \frac{6}{7}P – P – \frac{\sqrt{３}}{2}Nab = 0$

$-\frac{P}{7} – \frac{3}{2}Nab = 0$

$Nab=-\frac{2}{7\sqrt{3}}P$

出来た！答えは②だ！